主軸(強軸・弱軸)ってなに?

強軸・弱軸とは

断面が曲げ荷重に対して、

最も抵抗が大きい(=曲げづらい)かつ図心を通る軸を強軸といいます。

強軸の断面二次モーメントは最大になります。

強軸に直交する軸が弱軸になります。

弱軸の断面二次モーメントは最小になります。

【関連記事】<断面二次モーメントとは

弱軸は曲げ荷重に対して、最も抵抗が小さい軸ということです。

また座屈現象は、弱軸の方向に生じる特性があります。

【関連記事】<座屈とは

主軸とは

強軸と弱軸を一対の座標系としてみたとき

この座標系を主軸といいます

(=強軸+弱軸の組み合わせを主軸と呼んでいます)

主軸は断面相乗モーメントがゼロになります。

種々断面の断面の主軸(強軸と弱軸)

 

 

強軸に曲げ荷重がかかるように設計する断面は

経済的な断面(=断面を有効に効かせている)であるといえます。

断面相乗モーメントとは

 

ある断面Aを構成する微小断面(\(dA_1,dA_2・・・dA_n\))に

図心を通る直交座標軸(\(x\)軸\(,y\)軸)からの距離(\(x_1\)および\(y_1\))をかけて

足し合わせたものを、断面相乗モーメント\(I_{xy}\)といいます。

 \(I_{xy}=dA_1\times{x_1}\times{y_1}+dA_2\times{x_2}\times{y_2}+・・・+dA_n\times{x_n}\times{y_n}\)

   \(=\sum{dA_n}\times{x_n}\times{y_n}=\int_A{xy}・dA\)(\(mm^4\))

座標軸の角度\(\theta\)を変化させていったとき、

断面相乗モーメントがゼロになる一対の座標軸が主軸になります

種々の断面の断面二次モーメント・断面係数・断面二次半径

よくある断面の断面積・断面二次モーメント・断面係数・断面二次半径を

算出するための公式を紹介します。

長方形断面

 

図_長方形断面

断面積 \(A=BH\)(\(mm^2\))

断面二次モーメント \(I=\Large{\frac{BH^3}{12}}\)(\(mm^4\))

断面係数 \(Z=\Large{\frac{BH^2}{6}}\)(\(mm^3\))

断面二次半径 \(i=\Large{\frac{H}{\sqrt{12}}}\)(\(mm\))

円形断面

 

図_円形断面

断面積 \(A=\Large{\frac{\pi{D^2}}{4}}\)(\(mm^2\))

断面二次モーメント \(I=\Large{\frac{\pi{D^4}}{64}}\)(\(mm^4\))

断面係数 \(Z=\Large{\frac{\pi{D^3}}{32}}\)(\(mm^3\))

断面二次半径 \(i=\Large{\frac{D}{4}}\)(\(mm\))

ボックス型断面

 

図_ボックス型断面

上記3形状は同じ式になります。

断面積 \(A=BH-bh\)(\(mm^2\))

断面二次モーメント \(I=\Large{\frac{BH^3-bh^3}{12}}\)(\(mm^4\))

断面係数 \(Z=\Large{\frac{BH^3-bh^3}{6H}}\)(\(mm^3\))

断面二次半径 \(i=\Large{\sqrt{\frac{BH^3-bh^3}{12(BH-bh)}}}\)(\(mm\))

H型断面

 

図_H型断面

上記3形状は同じ式になります。

断面積 \(A=BH+bh\)(\(mm^2\))

断面二次モーメント \(I=\Large{\frac{BH^3+bh^3}{12}}\)(\(mm^4\))

断面係数 \(Z=\Large{\frac{BH^3+bh^3}{6H}}\)(\(mm^3\))

断面二次半径 \(i=\Large{\sqrt{\frac{BH^3+bh^3}{12(BH+bh)}}}\)(\(mm\))

ドーナツ型断面

 

図_ドーナツ型断面

断面積 \(A=\Large{\frac{\pi}{4}}\)\((D^2-d^2)\)(\(mm^2\))

断面二次モーメント \(I=\Large{\frac{\pi}{64}}\)\((D^4-d^4)\)(\(mm^4\))

断面係数 \(Z=\Large{\frac{\pi}{32}}\)・\(\Large{\frac{D^4-d^4}{D}}\)(\(mm^3\))

断面二次半径 \(i=\Large{\frac{\sqrt{D^4+d^4}}{4}}\)(\(mm\))

三角形断面

 

図_三角形断面

断面積 \(A=\Large{\frac{BH}{2}}\)(\(mm^2\))

断面二次モーメント \(I=\Large{\frac{BH^3}{36}}\)(\(mm^4\))

断面係数 \(Z_1=\Large{\frac{BH^2}{24}}\)(\(mm^3\)) (\(y_{1}=\Large{\frac{2H}{3}}\))

     \(Z_2=\Large{\frac{BH^2}{12}}\)(\(mm^3\)) (\(y_{2}=\Large{\frac{H}{3}}\))

断面二次半径 \(i=\Large{\frac{H}{\sqrt{18}}}\)(\(mm\))

まとめ

強軸とは、曲げ荷重に対して最も抵抗が大きくなる図心を通る断面軸です。

(=断面二次モーメントが最大になる軸)

弱軸とは、強軸と直交する軸で、曲げに対して最も抵抗が小さくなる軸です。

(=断面二次モーメントが最小になる軸)

強軸と弱軸をあわせた一対の座標軸を主軸といいます。

主軸の断面相乗モーメントはゼロになります。

断面性能の公式を暗記するのは、長方形断面くらいで大丈夫だと思います。

 \(\Large{\frac{断面二次モーメント}{縁までの距離}}\)\(=断面係数\)

 \(\sqrt{\Large{\frac{断面二次モーメント}{断面積}}}\)\(=断面二次半径\)

など、それぞれの関係を覚えておくと役に立つと思います。