線膨張係数ってなに?

線膨張係数とは

熱による変形の度合い(プラスの温度変化:膨張、マイナスの温度変化:収縮)を示す係数です。

材料によって数値は異なります、

変形しやすい材料もあれば、変形しにくい材料もあります。

具体的には、\(1℃\)の温度変化による単位長さ当たりの長さの変化の割合です。

 \(\alpha\):線膨張係数(\(1/℃\))

 

長さの変化量\(Δl\)は、 

\(Δ{l}=\alpha\times{l}(t_2-t_1)\)(\(mm\))

となります。

<参考>

鉄筋とコンクリートの線膨張係数は、ほぼ同じとみなされています。

鉄筋でコンクリートを補強する「鉄筋コンクリート構造」というのは

この前提のもとに成り立っています。

(=鉄筋とコンクリートは温度差による変形量は同じである。という前提です)

実務では(わたしは)鉄筋コンクリートの線膨張係数の値を

\(\alpha=10\times10^{-6}(1/℃)\)で使っています。

 

温度応力度とは

下図のように、両端を固定した部材のように、

伸縮を拘束した状態では、

内部に伸縮による応力を生じます。

この応力を温度応力度といいます

(伸縮の拘束がない場合は、温度応力度は生じません)

 

 \(E\):部材のヤング係数(\(N/mm^2\))

 \(\sigma\):温度が\(t_{1}K\)から\(t_{2}K\)に変化したときの温度応力度

とすると、

 \(\epsilon=\Large{\frac{Δl}{l}}\)

より、温度応力度\(\sigma\)は、

 \(\sigma=\epsilon\times{E}\)

  \(=E\times\Large{\frac{Δl}{l}}\)

  \(=E\times\Large{\frac{\alpha\times{l}(t_2-t_1)}{l}}\)

  \(=E\times\alpha(t_{2}-t_{1})(N/mm^2)\)

と表されます。

温度応力度は、部材の長さ\(l\)に影響を受けません。

温度応力度は、部材の断面積に影響を受けません。

  • 温度応力度は、温度上昇のとき⇒圧縮応力度
  • 温度応力度は、温度下降のとき⇒引張応力度

となります。

【関連記事】<ヤング係数とは

ギリシア文字(ギリシャ文字)と読み方

構造力学では、ギリシア文字もよく使われます。

読み方、使われ方を簡単に紹介します。

 

大文字小文字読み使用例
\(A\)\(\alpha\)アルファ線膨張係数
\(B\)\(\beta\)ベータ(該当なし)
\(\Gamma\)\(\gamma\)ガンマせん断ひずみ
\(\Delta\)\(\delta\)デルタたわみ(たわみ量)
\(E\)\(\epsilon\)エプシロンひずみ
\(Z\)\(\zeta\)ゼータ(該当なし)
\(H\)\(\eta\)イータ(該当なし)
\(\Theta\)\(\theta\)シータたわみ角
\(I\)\(\iota\)イオタ(該当なし)
\(K\)\(\kappa\)カッパ曲率
\(\Lambda\)\(\lambda\)ラムダ限界細長比、細長比
\(M\)\(\mu\)ミュー摩擦係数
\(N\)\(\nu\)ニューポアソン比
\(\Xi\)\(\xi\)クシー(該当なし)
\(O\)\(\omicron\)オミクロン(該当なし)
\(\Pi\)\(\pi\)パイ円周率
\(P\)\(\rho\)ロー曲率半径
\(\Sigma\)\(\sigma\)シグマ応力度
\(T\)\(\tau\)タウせん断応力度
\(\Upsilon\)\(\upsilon\)ウプシロン(該当なし)
\(\Phi\)\(\phi\)ファイ(該当なし)
\(X\)\(\chi\)カイ(該当なし)
\(\Phi\)\(\phi\)プシー(該当なし)
\(\Omega\)\(\omega\)オメガ円振動数
駆け出し研修生
意外と「該当なし」多くありませんか?
 
半分近く「該当なし」ですね・・・

見方を変えると、それほどたくさんは使われていないので、

一気にマスターしちゃいましょう。ということですね。

構造力学で頻繁に使うのは、

\(\delta\)(たわみ)、\(\theta\)(たわみ角)、\(\varepsilon\)(ひずみ)、

座屈のはなしによく出てくる \(\Lambda\)(限界細長比)、\(\lambda\)(細長比)

応力度のはなしによく出てくる \(\sigma\)(応力度)、\(\tau\)(せん断応力度)

このあたりは、最優先で覚えておきましょう。

\(\pi\)(円周率)、や \(\mu\)(摩擦係数)、\(\omega\)(円振動数)は、数学や物理(力学)で(大学受験のときに)お馴染みだと思います。

ここまでくると、残りはもうあといくらもないですね。

数学や物理では、ある定数を文字に置き換えることはよくあることだと思います。

どの文字がどの定数に置き換えられているか、把握しておきましょう。